Теорія ймовірностей

Імовірність події
$$P(A) = \frac{m}{n}$$
m - число тих, що сприяють події A результатів
n - число усіх елементарних результатів
Вичислити   Відомо, що:
      =   
Вичислити 'A'

Імовірність протилежної події
$$P(Ā) = 1-P(A)$$
P(Ā) - імовірність протилежної події A
P(A) - імовірність події A
Вичислити   Відомо, що:
      =   
Вичислити 'Ā'

Імовірність суми неспільних подій
$$P(A+B) = P(A)+P(B)$$
Вичислити   Відомо, що:
      =   
Вичислити 'A'

Імовірність добутку незалежних подій
$$P(A\cdot B) = P(A)\cdot P(B)$$
Вичислити   Відомо, що:
      =   
Вичислити 'A'

Умовна імовірність
$$P(A_{NUO_B}) = \frac{P(AB)}{P(B)}$$
Вичислити   Відомо, що:
      =   
Вичислити 'A_NUO_B'

Формула Бернулли
$$P_{n}\cdot (k) = C_{n}^{k}\cdot p^{k}\cdot q^{(n-k)}$$
k - число успіхів
n - число випробувань
p - імовірність появи події при кожному випробуванні
q = 1 - p - імовірність появи протилежної
Вичислити   Відомо, що:
      =   
Вичислити 'P_n'

Математичне очікування
$$EX = x_1\cdot p_1+x_2\cdot p_2+x3\cdot p3$$
EX - математичне очікування
x1, x2, x3 ... - можливі значення події
p1, p2, p3 ... - імовірність події
Вичислити   Відомо, що:
      =   
Вичислити 'EX'

Дисперсія
$$DX = (x_1-EX)^{2}\cdot p_1+(x_2-EX)^{2}\cdot p_2+(x3-EX)^{2}\cdot p3$$
DX - дисперсія
EX - математичне очікування
x1, x2, x3 ... - можливі значення події
p1, p2, p3 ... - імовірність події
Вичислити   Відомо, що:
      =   
Вичислити 'DX'

Дисперсія
$$DX = (x_1^{2}\cdot p_1+x_2^{2}\cdot p_2+x3^{2}\cdot p3)-(EX)^{2}$$
DX - дисперсія
EX - математичне очікування
x1, x2, x3 ... - можливі значення події
p1, p2, p3 ... - імовірність події
Вичислити   Відомо, що:
      =   
Вичислити 'DX'

Стандартне(середньоквадратичне) відхилення
$$\sigma = \sqrt {DX}$$
σ - стандартне відхилення
DX - дисперсія
Вичислити   Відомо, що:
      =   
Вичислити 'σ'

Всі права захищені ©