Механічні коливання

Прискорення сили пружності

$$a = -\frac{k\cdot x}{m}$$

a - прискорення
k - жорсткість
x - подовження(скорочення) предмета
m - маса

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'a'

Сила пружності

$$F = -k\cdot x$$

F - сила
k - жорсткість
x - подовження(скорочення) предмета

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'F'

Рівняння руху математичного маятника

$$a = -\frac{g\cdot x}{l}$$

a - прискорення
g - прискорення вільного падіння
x - деклинация(відхилення)
l - довжина маятника

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'a'

Рівняння вільних коливань

$$a = -\omega^{2}\cdot x$$

a - прискорення
ω - кругова(кутова, циклічна) частота
x - деклинация(відхилення)

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'a'

Рівняння руху пружинного маятника

$$\omega^{2} = \frac{k}{m}$$

ω - кругова(кутова, циклічна) частота
k - жорсткість
m - маса

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'ω'

Рівняння руху математичного маятника

$$\omega^{2} = \frac{g}{l}$$

ω - кругова(кутова, циклічна) частота
g - прискорення вільного падіння
l - довжина маятника

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'ω'

Вільні коливання: відхилення

$$x = x_{m}\cdot cos(\omega\cdot t)$$

x - деклинация(відхилення)
x_m - максимальне відхилення
ω - кругова(кутова, циклічна) частота
t - час

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'x'

Частота і період коливань

$$\nu = \frac{1}{T}$$

ν - частота
T - період

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'ν'

Циклічна частота коливань

$$\omega = \frac{2\cdot \pi}{T}$$

ω - кругова(кутова, циклічна) частота
T - період

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'ω'

Циклічна частота коливань

$$\omega = 2\cdot \pi\cdot \nu$$

ω - кругова(кутова, циклічна) частота
ν - частота

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'ω'

Фаза гармонійних коливань

$$\phi = \omega\cdot t$$

φ - фаза
ω - кругова(кутова, циклічна) частота
t - час

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'φ'

Фаза гармонійних коливань

$$\phi = \frac{2\cdot \pi\cdot t}{T}$$

φ - фаза
t - час
T - період

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'φ'

Фаза гармонійних коливань

$$\phi = 2\cdot \pi\cdot \nu\cdot t$$

φ - фаза
ν - частота
t - час

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'φ'

Гармонійне коливання: відхилення

$$x = x_{m}\cdot cos(\omega\cdot t+\phi)$$

x - деклинация(відхилення)
x_m - максимальне відхилення
ω - кругова(кутова, циклічна) частота
t - час
φ - фаза

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'x'

Період коливання пружинного маятника

$$T = 2\cdot \pi\cdot \sqrt {\frac{m}{k}}$$

T - період
m - маса
k - жорсткість

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'T'

Період коливання математичного маятника

$$T = 2\cdot \pi\cdot \sqrt {\frac{l}{g}}$$

T - період
l - довжина маятника
g - прискорення вільного падіння

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'T'

Гармонійні коливання: швидкість тіла

$$v = v_{m}\cdot cos(\omega\cdot t+\frac{\pi}{2})$$

v - швидкість
v_макс - максимальна швидкість
ω - кругова(кутова, циклічна) частота
t - час

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'v'

Гармонійні коливання: швидкість тіла

$$v = v_{m}\cdot sin(\omega\cdot t)$$

v - швидкість
v_макс - максимальна швидкість
ω - кругова(кутова, циклічна) частота
t - час

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'v'

Гармонійні коливання: прискорення тіла

$$a = a_{m}\cdot cos(\omega\cdot t+\pi)$$

a - прискорення
a_m - максимальне прискорення
ω - кругова(кутова, циклічна) частота
t - час

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'a'

Гармонійні коливання: прискорення тіла

$$a = -\omega^{2}\cdot x\cdot cos(\omega\cdot t)$$

a - прискорення
ω - кругова(кутова, циклічна) частота
x - деклинация(відхилення)
t - час

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'a'

Гармонійні коливання: швидкість тіла

$$v = -\omega\cdot x\cdot sin(\omega\cdot t)$$

v - швидкість
ω - кругова(кутова, циклічна) частота
x - деклинация(відхилення)
t - час

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'v'

Гармонійні коливання: максимальна швидкість тіла

$$v_{m} = \omega\cdot x_{m}$$

v_макс - максимальна швидкість
ω - кругова(кутова, циклічна) частота
x_m - максимальне відхилення

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'v_m'

Гармонійні коливання: максимальне прискорення тіла

$$a_{m} = \omega\cdot v_{m}$$

a_m - максимальне прискорення
ω - кругова(кутова, циклічна) частота
v_макс - максимальна швидкість

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'a_m'

Гармонійні коливання: максимальне прискорення тіла

$$a_{m} = \omega^{2}\cdot x_{m}$$

a_m - максимальне прискорення
ω - кругова(кутова, циклічна) частота
x_m - максимальне відхилення

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'a_m'

Гармонійні коливання: кінетична енергія тіла

$$E_{k} = \frac{m\cdot v^{2}}{2}$$

E_k - кінетична енергія
m - маса
v - швидкість

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'E_k'

Гармонійні коливання: потенціальна енергія тіла

$$E_{p} = \frac{k\cdot x^{2}}{2}$$

E_p - потенціальна енергія
k - жорсткість
x - деклинация(відхилення)

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'E_p'

Гармонійні коливання: повна енергія тіла

$$E = E_{_k}+E_{_p}$$

E - енергія
E_k - кінетична енергія
E_p - потенціальна енергія

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'E'

Гармонійні коливання: повна енергія тіла

$$E = (\frac{m\cdot v^{2}}{2})+(\frac{k\cdot x^{2}}{2})$$

E - енергія
m - маса
v - швидкість
k - жорсткість
x - деклинация(відхилення)

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'E'

Резонанс - амплітуда коливань

$$x = \frac{F}{\omega\cdot \mu}$$

x - деклинация(відхилення)
F - сила
ω - кругова(кутова, циклічна) частота
μ - коефіцієнт тертя

Вичислити Відомо, що:

Вичислити 'x'